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IMAGINE, THINK, and DO How to be a scientist, mathematician and an engineer, all in one? --- S. Muthu Muthukrishnan |
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Sowya 是一款运行于 Windows 下的计算软件.
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注: 自 v0.550 开始, Calculator 更名为 Sowya. [Sowya] 是吴语中数学的发音, 可在 cn.bing.com/translator 中输入 Sowya, 听其英语发音或法语发音.
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Problèmes d'affichage aléatoires
设 $m,n$ 是正整数, 证明 $(2^m-1,2^n-1)=2^{(m,n)}-1$.
一般的, 对于正整数 $a,m,n$, 有
\[
(a^m-1, a^n-1)=a^{(m,n)}-1.
\]
[Hint] 使用辗转相除法证明.
求 $(m,n)$ 的过程和求 $(2^m-1, 2^n-1)$ 的过程是一致的.
Question: 考虑 $(a^m-1, b^n-1)$, 这里 $a,b$ 是大于1的正整数.